Cách tính delta và giải phương trình bậc 2 delta phẩy hay nhất cho bạn

0
161

Toán học luôn phong phú và đa dạng với nhiều dạng toán từ đơn giản cho đến phức tạp đòi học chúng ta phải tư duy cũng như phải ghi nhớ các công thức để có thể áp dụng vào giải toán. Để cũng cố thêm cũng như giúp các bạn tìm kiếm công thức nhanh nhất khi cần hôm nay chúng tôi xin gửi tới bạn công thức tính delta và giải phương trình  bậc 2 delta phẩy hay nhất. Mong rằng sẽ giúp ích được cho các bạn trong công cuộc học tập vất vả này.

Bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau hệ thống lại công thức delta và giải phương trình bậc 2 cũng như hệ thống viet và một số bài tập để các bạn tự giải.

Phương trình bậc 2 là gì? Công thức nghiệm?
Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng:           ax² + bx + c = 0

Trong đó a # 0, a, b là hệ số, c là hằng số

Công thức nghiệm:

Ta xét phương trình                ax² + bx +c = 0

Với biệt thức delta                   Δ = b² – 4 ac

Sẽ có 3 trường hợp:

Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép  x1 = x2 = -b/ 2a

Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ( -b – √Δ)/ 2a

Trong trường hợp nếu b = 2b′ thfi các bạn có thể tính delta phẩy, công thức như sau:
Δ′ = b′² – ac

Tương tự như delta thì delta phẩy chúng ta cũng có 3 trường hơp bao gồm:

Nếu Δ′ < 0  thì phương trình vô nghiệm

Nếu Δ′ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b′ / a

Nếu Δ′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = (-b- √Δ′)/a

Công thứ này gọi là công thức nghiệm thu gọn

Hệ thức Viet?

Nếu ta có x1, x2 là nghiệm của phương trình  ax² + bx + c = 0 thì ta có :

S = x1 + x2 = -b /a

P = x1 * x2 = c / a

Dưới đây là một vài bài tâp để các bạn dựa vào công thức phía trên để giải

Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0

a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m :

x1+ x2 ;  x1* x2 ; (x1)² +( x2)²

Đáp số:a. Δ′ = m + 2 >= 0 khi m >= -2

b.x1 + x2 = 2(m +1)

x1 * x2 = m² + m – 1

(x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² – 2 (x1* x2)

= 4m² + 8m +4 – 2m² – 2m + 2

= 2m² + 6m +6

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a ; b :

(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0

Bài 3:  Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.

Bài 4:  Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m #½)

a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b. Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

c. Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.

Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 6: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0

a. Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b. Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

c. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1

d. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m.

Bài 7. Cho f(x) = x² – 2(m +2)x+ 6m +1

a. Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.

b. Đặt x = t + 2; tình f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 8: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c thỏa mãn điều kiện Ι f(x)Ι  =< 1 với mọi x ∈ { -1; 1 }. Tìm GTNN của biểu thức A= 4a² + 3b².

Bài 9 : Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:

a. Có bốn nghiệm phân biệt.

b. Có ba nghiệm phân biệt.

c. Có hai nghiệm phân biệt.

d. Có một nghiệm

e. Vô nghiệm.

Trên  đây là bài viết giới thiệu về phương trình bậc 2 và cách tính delta phẩy và các bài tập áp dụng để các bạn tham khảo và luyện tập. Mong rằng bạn sẽ chăm chỉ luyện tập và dành được kết quả cao trong học tập và thi cử nhé. Mọi cố gắng của bạn sẽ được đền đáp xứng đáng nếu như bạn  chăm chỉ và cần mẫn. Chúc các bạn thành công !